Міністерство освіти, науки, молоді та спорту України
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра ЕОМ
Звіт
до лабораторної роботи №1
з дисципліни: « »
«ВИКОРИСТАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАДАЧ»
Варіант №25
Підготував:
Прийняв:
Львів – 2016
Тема: ВИКОРИСТАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ
ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАДАЧ.
Мета: Вивчити методи декомпозицій задач. Набути навиків розв’язування задач з використанням функціональної декомпозиції.
ЗМІСТ ЗВІТУ
1.Тема, мета, аналіз завдання(згідно варіанту).
2. Схема декомпозиції задачі, коментарі до неї та розрахунок прискорення.
3. Текст програми та результат її роботи на довільному наборі вхідних даних, для розмірності n>3.
4. Висновки.
Аналіз завдання
Завдання:
Номер варіанту
Вираз який треба обчислити
Вектор y1
Вектор y2
Матриця Y3
25
рядок
bi=3i/7+7/3i для парних і
bi=25/i3 для непарних і
b1A1+ (A1c1’)’
A2(B2+C2)
Cij=25/(i+j)3
x=y1'*(Y3+y1'y1*Y3*Y3+y2'y2')+y1'(y1'y1*Y3+Y3*Y3*Y3) – вектор-рядок
Де y1, y2, Y3 обчислюються так:
y1 = A*b, де bi = 3i/7+7/3i - для парних і, bi=25/і3 - для непарних і (i=1,..,n)
y2 = b1A1 +(A1c1’)’
Y3 = A2 (B2 +C2 ) , де Cij =25/(i + j)3
Виконання:
Значення n задаємо з клавіатури, інші дані або вводимо з клавіатури, або генеруються випадковим чином. Елементи матриць A, A1, A2, B2 та векторів b1,c1 є цілими додатними числами, більшими за нуль:
розмірність матриць – n;
матриці A, A1, A2, B2 ;
вектори-рядки b1,c1 .
Елементи вектора-стовпця b та матриця C2 обраховуються згідно своїх індексів, враховуючи розмірність n. Значення їх елементів різко зменшуються зі збільшенням n.
Для обчислень y1, y2, Y3 та кінцевого результату використаємо правила матричних обчислень:
Таблиця 1. Результати добутків в матричних обчисленнях
результатом множення матриці на матрицю є матриця.
cij=
результатом множення матриці на вектор-стовпець є вектор-стовпець.
cj=
результатом множення вектора-рядка на вектор-стовпець є число
с=
результатом множення вектора-стовпця на вектор-рядок є матриця
сij=
результатом множення двох векторів-стовпців є число.
с=
результатом множення вектора-рядка на матрицю на є вектор-рядок.
сj=
Оскільки, згідно правил, добуток не є комутативною операцією, всі множення слід виконувати в тій послідовності, яка задана в формулах.
Під час обчислення y1 результатом множення матриці А на вектор-стовпець b має бути вектор-стовпець, елементами, якого є дійсні числа.
Під час обчислення y2: добуток b1A1 – вектор-рядок на матрицю є вектор-рядок; добуток A1c1’ – матриця на вектор-стовпець (оскільки c1’-це транспонований вектор-рядок, тобто вектор стовпець) є вектор-стовпець, і відповідно (A1c1’)’ – це вектор-рядок. Сума двох векторів-рядків y2=b1A1+(A1c1’)’ є вектор-рядок
При обчисленні Y3 згідно правил (сума двох матриць є матриця, добуток двох матриць є матрицею) отримаємо матрицю з дійсних чисел.
В обчисленні загального виразу приймають участь три різні елементи – вектор-стовпець y1, вектор-рядок y2 та матриця Y3.
Розглянемо поетапно всі рівні декомпозиції задачі.
Етап 2. B2+C2 - матриця. b1*A1 – вектор-рядок. (A1c1’)’ – вектор-рядок.
Етап 3. Y3=A2*(B2+C2) – матриця. y2=b1A1+(A1c1’)’ – вектор-рядок. y1=A*b – вектор-стовпець.
Етап 4. Y3*Y3 – матриця. y1'y1 – число (як результат добутку рядка на стовпець). y2'y2 – матриця (добуток стовпця на рядок).
Етап 5. Y3*Y3*Y3 – матриця (як добуток матриць). y1'y1*Y3*Y3 – матриця (добуток числа на матрицю). y1'y1*Y3 – матриця (добуток числа на матрицю).
Етап 6. y1'y1*Y3*Y3+y2'y2 – матриця (як сума матриць). y1'y1*Y3+Y3*Y3*Y3 – матриця (як сума матриць).
Етап 7. Y3+y1'y1*Y3*Y3+y2'y2' – матриця (як сума трьох матриць). y1'(y1'y1*Y3+Y3*Y3*Y3) – вектор-рядок (як добуток вектора-рядка на матрицю).
Етап 8. y1'*(Y3+y1'y1*Y3*Y3+y2'y2') – вектор-рядок (як добуток вектора-рядка на матрицю).
Етап 9. x=y1'*(Y3+y1'y1*Y3*Y3+y2'y2')+y1'(y1'y1*Y3+Y3*Y3*Y3) – вектор-рядок (як сума дво...
